Решение уравнений
с модулями и
параметрами.
Учитель БОУ СОШ № 35 станицы Новотитаровской
Динского района Краснодарского края
Даниленко Лариса Андреевна
.
Решение уравнений с параметрами и
модулями, применяя свойства функций в
неожиданных ситуациях и освоение
геометрических приемов решения задач.
Нестандарные уравнения
Повторение важнейшего теоретического материала по теме:
Абсолютной величиной или модулем числа a называется число
a, если a>0, число -a, если a<0, нуль, если a=0. Или
a, если a>0
׀a {= ׀0, если a=0
-a, если a<0
Из определения следует, что ׀a ≥׀0 и ׀a ≥׀a для всех a Є R
Неравенство ׀х <׀a, (если a>0 ) равносильно двойному
неравенству — a < х< a .
Неравенство ׀х <׀a, (если a<0 ) не имеет смысла, так как
׀х > ׀0.
Неравенство ׀х >׀a, (если a>0 ) равносильно двум
неравенствам Неравенство ׀х >׀a, (если a<0 ) справедливо для любого х Є
R.
Повторение важнейшего теоретического материала по темам
Решить уравнение с параметрами - значит
указать, при каких значениях параметров
существуют решения и каковы они.
а) определить множество допустимых
значений неизвестного и параметров;
б) для каждой допустимой системы значений
параметров найти соответствующие
множества решений уравнения.
1. Решить уравнение
׀х-2 = ׀5;
Ответ 7;-3
׀х-2 = ׀-5;
Ответ решения нет
׀х-2 = ׀х+5; ;
Ответ решения нет; 1,5
׀х-2 ׀ = ׀х+5 ; ׀
Ответ решения нет; -1,5; решения
нет; -1,5;
ах=1;
2. Решить уравнение
Ответ . Если a=0, то нет решения;
если a=0, то х=1/ a
1.3. Решить уравнение (а²-1) х = а+ 1.
1) а = 1; тогда уравнение принимает вид Ох = 2 и не имеет решения
2) а = 1; получаем Ох = О , и очевидно х — любое.
1
3) если а =± 1 ,то х = ——
а-1
Ответ. Если а=-1 , то х- любое;
если а=1, то нет решения
1
если а =± 1 ,то х= ——
а-1
.
2.Решить уравнение ׀х+3 ׀+ ׀у -2 =׀4;
1
{
2
{
x+3≥0
y-2≥0
x+3+y-2=4
x+3≥0
y-2<0
x+3-y+2=4
x≥-3
{
y≥2
y=-x+3
{
x≥-3
y<2
y=x+1
3.
{
x+3<0
{
y+2≥0
-x-3-y-2=4
x< -3
y≥- 2
y=x+9
4.
{
x+3<0
y+2<0
-x-3-y -2=4
{
x< -3
Y<- 2
y=- x-9
y
2
-3
0
1
3
x
Ответ: (—3; 2).
2. Решить уравнение
Ответ.
aх=1;
Если a=0, то нет решения;
если a=0, то х=1/ a
1.3. Решить уравнение (а²-1) х = а+ 1.
1) а = 1; тогда уравнение принимает вид Ох = 2 и не имеет решения
2) а = 1; получаем Ох = О , и очевидно х — любое.
1
3) если а =± 1 ,то х = ——
а-1
Ответ. Если а=-1 , то х- любое;
если а=1, то нет решения
1
если а =± 1 ,то х= ——
а-1
3 Построить график функции у = ׀х ׀, у = ׀х-2 ׀, у = ׀х+5 I ,
у = ׀х-2 ׀+3, у = ׀х+3 ׀-2
y
6
Y=Ix-2I +3
5
4
У=IxI
3
Y=Ix+5I
2
Y=Ix-2I
1
-5
-4
-3 -2
-1
0
1
-1
-2
Y=Ix+3I-2
2
x
р
уравнение ׀х²- 5х +6 ׀+ ׀х² - 5х +4 = ׀α
При каком значении параметра
имеет четыре корня.
y
3
2,5
2
1
0
1
2
3
x
4
Ответ
при 2≤ а<2,5
Итог урока.
1. Определение модуля.
2.Что значит решить уравнение с параметрами?
На дом. С 5 варианта №10
Ф.Ф. Лысенко Математика -2012
